SKRIPSI Jurusan Matematika - Fakultas MIPA UM, 2010

Ukuran Huruf:  Kecil  Sedang  Besar

Analisis Kestabilan pada Persamaan Lorenz

munawir sazali

Abstrak


ABSTRAK

Sazali, Munawir. 2009. Analisis Kestabilan pada Persamaan Lorenz. Skripsi. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang. Pembimbing (I) Prof. Dr. Toto Nusantara, M. Si, Pembimbing (II) Drs. Rustanto Rahardi, M. Si

Kata kunci:  Persamaan Lorenz, Persamaan Diferensial, Titik

Kesetimbangan.

Banyak fenomena alam yang dapat dimodelkan dalam matematika. Salah satunya, masalah penting dalam bidang meteorologi yaitu mengenai pergerakan suatu lapisan fluida di atmosfer bumi pada lapisan bawah suhunya lebih hangat dari lapisan atasnya. Masalah ini diselidiki oleh Edward N. Lorenz dengan menggunakan suatu model persamaan diferensial biasa yang selanjutnya dikenal sebagai sistem persamaan Lorenz.

Dari sistem persamaan tersebut akan diperoleh tiga titik kesetimbangan. Selanjutnya titik kesetimbangan tersebut dianalisis kestabilannya untuk mengetahui perilaku dinamika dari sistem pesamaan Lorenz. Untuk menganalisis kestabilannya digunakan nilai eigen yang diperoleh dengan mensubsitusikan titik kesetimbangan persamaan ke dalam matriks Jacobian dari sistem persamaan modelnya. Sistem persamaan Lorenz akan stabil jika semua nilai eigen realnya adalah negatif atau jika bilangan kompleks maka bagian realnya semua adalah negatif. Secara matematis, perilaku dinamika dari sistem persamaan Lorenz dapat diketahui dari kurva selesaian model matematikanya. Dari sistem persamaan tersebut dengan nilai  dan , dapat ditunjukkan bahwa titik kesetimbangan  stabil asimtotik untuk , dan tidak stabil untuk . Sedangkan untuk  mengalami bifurkasi Pitchfork Supercritical. Titik kesetimbangan  dan titik kesetimbangan  stabil asimtotik jika  dan tidak stabil jika , sedangkan untuk  mengalami bifurkasi Hopf Subcritical