SKRIPSI Jurusan Matematika - Fakultas MIPA UM, 2017

Ukuran Huruf:  Kecil  Sedang  Besar

GELANGGAN BERSIH-P KUAT

ANDINA LARASATI

Abstrak


ABSTRAK

 

Larasati, Andina. 2016. Gelanggang Bersih-P Kuat (Strongly P-clean Rings). Skripsi, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang. Pembimbing: Dra. SantiIrawati, M.Si, Ph.D.

 

Kata Kunci: Gelanggang Bersih-P kuat

Misalkan R adalah sebarang gelanggang dengan satuan. P(R), J(R), dan idempoten adalah beberapa unsur dari R.P(R) adalah irisan dari semua ideal prima di R. Sedangkan J(R) adalah irisan dari semua ideal maksimal di R. Suatu gelanggang R merupakan gelanggang bersih-P kuatjika setiap elemen dari Rdapat dituliskan sebagai penjumlahan dari elemen idempoten dan elemen P(R)yang komutatif. Tujuan dari penulisan skrisi ini adalah untuk membuktikan syarat cukup dan perlu suatu gelanggang menjadi gelanggang bersih-P kuat. Syarat cukup dan perlu tersebut antara lain: (1)R gelanggang bersih kuat, R/J(R) gelanggang Boole denganJ(R) adalah nilpoten lokal (2)R gelanggang bersih-J kuat denganJ(R)adalah nilpoten lokal. Selain itu juga dibuktikan bahwa peta homomorfisma dari bersih-P kuat adalah bersih-P kuat.