SKRIPSI Jurusan Matematika - Fakultas MIPA UM, 2017

Ukuran Huruf:  Kecil  Sedang  Besar

Eksistensi dan Ketunggalan Titik Tetap pada Pemetaan (phi, alpha)-Ekspansif di Ruang Metrik Perkalian

Dinar Akbar

Abstrak


ABSTRAK

 

Akbar, D.M. 2017. Eksistensi dan Ketunggalan Titik Tetap pada Pemetaan (φ,α)-Ekspansif di Ruang Metrik Perkalian. Skripsi, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang. Pembimbing: Drs. Sukoriyanto, M.Si.

 

Kata Kunci: pemetaan (φ,α)-ekspansif perkalian, ruang metrik perkalian, titik tetap pada pemetaan (φ,α)-ekspansif perkalian.

Pemetaan kontraktif di ruang metrik lengkap mempunyai titik tetap yang tunggal. Teorema ini dikenal dengan teorema kontraksi Banach. Teorema ini kemudian di kembangkan ke dalam  pemetaan ekspansif di ruang metrik perkalian yang lengkap. Pemetaan ekspansif perkalian di ruang metrik perkalian yang lengkap mempunyai titik tetap yang tunggal.

Pemetaan (φ,α)-ekspansif perkalian di ruang metrik perkalian pada X merupakan pemetaan yang memenuhi 〖d(Tx,Ty)〗^φ(x) ≥α(x,y)  d(x,y), dengan 0<φ(x)<1 dan α(x,y)≥1, untuk setiap x,y∈X. Pada skripsi ini, akan ditunjukkan bahwa pemetaan (φ,α)-ekspansif perkalian tersebut mempunyai titik tetap yang tunggal terhadap beberapa kondisi yang diberikan.

Berdasarkan hasil analisis, diperoleh pemetaan (φ,α)-ekspansif perkalian di ruang metrik perkalian ini merupakan perumuman dari pemetaan ekspansif perkalin. Jika diambil φ(x)=k∈(0,1) dan α(x,y)=1, maka pemetaan (φ,α)-ekspansif perkalian akan kembali menjadi pemetaan ekspansif perkalian. Pemetaan (φ,α)-ekspansif perkalian di ruang metrik perkalian yang lengkap dan memenuhi beberapa kondisi berikut: 1) T pemetaan bijektif, 2) Ada x_0∈X sedemikian sehingga α(x_0,T^(-1) x_0 )≥1, 3) invers dari T merupakan pemetaan α-admissible 4) T kontinu atau jika barisan (x_n ) di X yang memenuhi α(x_n,x_(n+1) )≥1,  untuk setiap n∈N dan x_n ⟶_* x∈X   (n⟶∞), maka α(T^(-1) x_n,T^(-1) x)≥1, dan 5) α(c,d)≥1, untuk setiap titik tetap c,d∈X, atau ada z∈X sedemikian sehingga α(x,z)≥1 dan α(y,z)≥1,∀x,y∈X, jika memenuhi kelima kondisi yang diberikan maka pemetaan (φ,α)-ekspansif perkalian mempunyai titik tetap yang tunggal.