SKRIPSI Jurusan Matematika - Fakultas MIPA UM, 2017

Ukuran Huruf:  Kecil  Sedang  Besar

Karakterisasi Gelanggang Nil Bersih Lemah yang Tereduksi

Muhammad Ajrul Mahbub

Abstrak


Suatu gelanggang R disebut gelanggang nil bersih lemah apabila setiap elemennya dapat ditulis sebagai nilpotent ditambah idempotent atau nilpotent dikurangi idempotent. Pendefinisian dari kelas gelanggang ini dikemukakan oleh Peter V. Dancev dan W. Mc. Govern dengan mengikuti pola gelanggang bersih lemah pada nil bersih. Terdapat beberapa sifat yang dapat dibuktikan dari kelas gelanggang ini, antara lain: (1) peta homorfisma dari sebarang gelanggang nil bersih lemah adalah nil bersih lemah, (2) hasil kali gelanggang nil bersih lemah tidak harus nil bersih lemah, (3) untuk R gelanggang nil bersih lemah dan B gelanggang Boole, R x B dan B x R adalah gelanggang nil bersih lemah, (3) jika R adalah gelanggangnil bersih lemah yang tereduksi, maka berlaku salah satu: R adalah gelanggang Boole atau isomorphic dengan Z3 atau isomorphic dengan B x Z3 untuk suatu gelanggang Boole B.