SKRIPSI Jurusan Matematika - Fakultas MIPA UM, 2017

Ukuran Huruf:  Kecil  Sedang  Besar

Endomorfisma pada Semigrup Perkalian dari Matriks atas Lapang

Lisanatun Kasanah

Abstrak


Misalkan adalah suatu lapangan, dengan ,  dan  adalah himpunan matriks berukuran  atas .  dilengkapi dengan operasi kali (baku) dari matriks membentuk suatu semigrup, yaitu himpunan tidak kosong dengan satu operasi biner yang asosiatif. Suatu pemetaan  disebut endomorfisma jika untuk setiap  dan  di  berlaku . Misalkan adalah endomorfisma lapangan,  adalah endomorfisma semigrup, serta  adalah homomorfisma semigrup dengan dan , dan  adalah bilangan bulat nonnegatif yang memenuhi  Jika untuk setiap ,  merupakan pemetaan yang didefinisikan satu dari lima pengaitan berikut,

1.      

2.      

3.      

4.      

5.      

maka merupakan suatu homomorfisma semigrup. Pada skripsi ini akan dikaji beberapa pemetaan yang merupakan endomorfisma pada semigrup perkalian dari matriks atas lapangan. Dalam pembuktian endomorfisma semigrup tersebut disusun juga beberapa lemma pendukung beserta pembuktiannya.