DISERTASI dan TESIS Program Pascasarjana UM, 2019

Ukuran Huruf:  Kecil  Sedang  Besar

Proses Berpikir Kombinatoris dalam Menyelesaikan Masalah Kombinatorika

Yulia Maftuhah Hidayati

Abstrak


ABSTRAK

Yulia Maftuhah Hidayati. 2016. Proses Berpikir Kombinatoris dalam Menyelesaikan Masalah Kombinatorika.. Disertasi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Program Studi S3 Pendidikan Matematika, Pembimbing: (1) Prof. Dr. Cholis Sa’dijah, M.Pd., M.A. (2) Dr. Subanji, M.Si. (3) Dr. Abd. Qohar, M.T.

Kata Kunci: tahapan, proses berpikir kombinatoris, masalah kombinatorika

Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji dan mendeskripsikan proses berpikir kombinatoris dalam menyelesaikan masalah kombinatorika. Kebaruan penelitian ini terletak pada tahapan berpikir kombinatoris dan proses berpikir kombinatoris dalam menyelesaikan masalah. Adapun urgensi dari penelitian ini adalah untuk mengidentifikasi kesulitan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah kombinatorik. Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif yang dilaksanakan di Program Studi PGSD FKIP Universitas Muhammadiyah Surakarta. Subjek dalam penelitian ini adalah mahasiswa semester 2 dengan mempertimbangkan kemampuan komunikasinya agar pengungkapan proses berpikir kombinatoris dapat dilakukan dengan baik. Teknik analisis data meliputi

1) menstranskrip data verbal,

2) membaca keseluruhan data,

3) mereduksi data,

4) menyusun data (meng- coding),

5) mengidentifikasi proses berpikir kombinatoris,

6) menggambarkan dan mendeskripsikan struktur proses berpikir kombinatoris,

7) menganalisis hal-hal menarik, dan

8) menarik kesimpulan.

Hasil dari penelitian ini, terdapat 4 (empat) tahapan berpikir kombinatoris, yaitu

1) tahapan identifying;

2) tahapan arranging;

3) tahapan concluding; dan

4) tahapan reflecting. Proses berpikir kombinatoris yang dilakukan oleh mahasiswa dikelompokkan menjadi 4 (empat), yaitu

1) proses berpikir kombinatoris subjek CS;

2) proses berpikir kombinatoris subjek CR;

3) proses berpikir kombinatoris subjek AR; dan

4) proses berpikir kombinatoris subjek AS. Proses berpikir kombinatoris subjek CS, pada tahapan identifiying mahasiswa memahami dan menuliskan informasi-informasi yang ada, mengkaitkan dengan konsep permutasi dan kombinasi, serta menyimbolkan dengan huruf kapital. Tahapan arranging, mahasiswa membuat daftar susunan secara lengkap. Tahapan concluding, melakukan penghitungan dengan menggunakan rumus permutasi P(9,2) x 3 = 216 kemungkinan, serta melakukan penghitungan dengan menggunakan rumus kombinasi C(9,2) = 36 kemungkinan. Tahapan reflecting, mahasiswa mengecek kembali daftar susunan, serta membandingkan hasil penghitungan dengan menggunakan rumus permutasi dan kombinasi dengan hasil penghitungan banyaknya susunan.

Proses berpikir kombinatoris subjek CR, tahapan identifying mahasiswa memahami tetapi tidak menuliskan informasi-informasi dari masalah yang diberikan dan dikaitkan dengan konsep permutasi serta kombinasi. Tahapan arranging, mahasiswa membuat contoh daftar susunan kepengurusan dan contoh daftar susunan anggota tim dance, memahami perbedaan susunan pada masalah (a) dan masalah (b), mengecek kembali dan mengkategorikan serta menata dan memilih informasi kemudian dikaitkan dengan konsep permutasi dan kombinasi. Tahapan concluding, mahasiswa melakukan penghitungan dengan menggunakan rumus permutasi P(9,2) x 3 = 216 kemungkinan dan melakukan penghitungan dengan menggunakan rumus kombinasi C(9,2) = 36 kemungkinan.

Proses berpikir kombinatoris subjek AR, pada tahapan identifying, mahasiswa memahami informasi-informasi dari masalah yang dikaitkan dengan konsep permutasi dan kombinasi. Tahapan arranging, mahasiswa membuat daftar susunan dalam bentuk tabel, mengkaitkan dengan konsep permutasi dan kombinasi, melakukan pengecekan kembali hasil

penyusunan, serta melakukan penghitungan banyaknya susunan yang terbentuk. Tahapan concluding, mahasiswa melakukan penghitungan banyaknya susunan kepengurusan dan diperoleh hasil 36 x 2 x 3 = 216 atau P(9,2) x 3 = 216 kemungkinan, melakukan penghitungan banyaknya susunan, serta melakukan penghitungan dengan menggunakan rumus kombinasi C(9,2) = 36 kemungkinan. Tahapan reflecting, mahasiswa mengecek kembali daftar susunan, mengecek kembali perhitungan dengan menggunakan rumus permutasi dan kombinasi, mengkaitkan konsep permutasi dengan konsep kombinasi, serta menggunakan konsep permutasi untuk menentukan banyaknya cara membentuk susunan kepengurusan yang terdiri dari 3 posisi.

Proses berpikir kombinatoris subjek AS, pada tahapan identifying, mahasiswa memahami dan menuliskan informasi-informasi dari masalah yang diberikan kemudian mengkaitkan dengan konsep permutasi dan kombinasi, menyimbolkan 10 nama orang dengan huruf kapital. Tahapan arranging, mahasiswa membuat daftar susunan dalam bentuk tabel, melakukan pengecekan kembali hasil penyusunan daftar susunan kepengurusan dan susunan anggota tim, menggunakan konsep slot dan mengkaitkan dengan konsep permutasi dan kombinasi, serta melakukan penghitungan banyaknya susunan yang terbentuk. Tahapan concluding, mahasiswa melakukan penghitungan banyaknya susunan kepengurusan yang terbentuk dan diperoleh hasil 72 x 3 = 216 kemungkinan, melakukan penghitungan dengan menggunakan rumus permutasi P(9,2) x 3 = 216 kemungkinan, serta melakukan penghitungan dengan menggunakan rumus kombinasi C(9,2) = 36 kemungkinan. Tahapan reflecting, mahasiswa mengecek kembali daftar susunan, membandingkan hasil penghitungan dengan menggunakan rumus permutasi dan kombinasi dengan hasil penghitungan banyaknya susunan kepengurusan dan susunan anggota tim, membedakan karakteristik masalah permutasi dan kombinasi,

ABSTRACT

Yulia Maftuhah Hidayati. 2016. Combinatorial Thinking Process to Solve Combinatorics Problems. Dissertation. Faculty of Mathematics and Natural Science. Department of Mathematics Education Doctorate, Promotor: (1) Prof. Dr. Cholis Sa’dijah, M.A., M.Pd.

(2) Dr. Subanji, M.Si. (3) Dr. Abd. Qohar, M.T.

Keyword:stages, combinatorial thinking process, combinatorics problems

The research aims at analysing and describing stages of combinatorial thinking processes to solve a problem. Its novelty was related to combinatorics thinking stages and combinatorics processes to solve a problem. Its urgency occurred at identifying the students’ combinatorics solving problem.

The research used a qualitative approach. It was located at Department of Elementary School Teacher Education (PGSD), Faculty of Teacher and Training Education (FKIP), Universitas Muhammadiyah Surakarta. The subjects were the students of semester 2.

Choosing these subjects was based on their communication skills so that communicating combinatorial thinking process could be done well. Data analysis used the techniques of

1) transcribing verbal data,

2) reciting all data,

3) reducing data,

4) encoding data,

5) identifying combinatorics thinking processes,

6) describing combinatorics thinking structure processes,

7) analysing interesting phenomena, and 8) drawing a conclusion.

The results of the research show that there were four stages of combinatorial thinking, including

1) identifying,

2) arranging,

3) concluding, and

4) reflecting. The students’ combinatorics thinking stages were grouped into

1) subjects’ combinatorics thinking process (CS),

2) subjects’ combinatorics thinking process (CR),

3) subjects’ combinatorics thinking process (AR), and

4) subjects’ combinatorics thinking process (AS). In the identifying stage of CS, the students identified and wrote available information, related it to permutation and combination concepts, and symbolized it with a capital letter. In the arranging stage, they made a list of complete structure.

In the concluding stage, They counted by using permutation formula and combinations: P(9,2) x 3 = 216 probabilities and C(9,2) = 36 probabilities. In the reflecting stage, the students checked a list, compared the results of computation by using the permutation and combination formula with those of organization and dance team’s structures.

In the identifying stage of CR, the students understood the information, but they did not write its problem and the identified information result was related to permutation and combination concepts. In the arranging stage, they made an example of organization and dance team’s structures, understood the difference of the structures in problems (a) and (b), rechecked them, and categorized the example as well as arranged and chose information, then related to permutation and combination concepts. In the concluding stage, they counted by using the permutation formula of P(9,2) x 3 = 216 probabilities and counted by using the combination formula C(9,2) = 36 probabilities.

In the identifying stage of AR, the students understood the information problems and the information they obtained was related to permutation and combination concepts. In the arranging stage, they made a list in Tables, related to permutation and combination concepts, rechecked the results of the structure list, and counted the amount of the established structures. In the concluding stage, they counted the amount of the established structures and it was found 36 x 2 x 3 = 26 or (P(9,2) x 3 = 216 probabilities, counted the amount of the structures, and counted by using permutation and combination formula C(9,2) = 36 probabilities. In the reflecting stage, they rechecked the computation by using permutation and combination formulas, related the permutation and combination concepts, and used the

permutation concept to determine the amount of ways to establish the structures of three positions.

In the identifying stage of AS, the students understood and wrote the information problems and related them to permutation and combination concepts, and symbolized 10 people’s names with capital letters. In the arranging stage, they made a list of the structure in Tables, rechecked the results of the structure list, used a slot concept to help remind and related it to permutation and combination concepts, and counted the amount of the established structures.

In the concluding stage, the students counted the amount of the established structures and it was found 72 x 3 = 216 probabilities, computed the amount of the established structures, counted by using permutation formula P(9,2) x 3 = 216 probabilities, and counted by combination formula C(9,2) = 36 probabilities. In the reflecting stage, they rechecked a list of the structures, compared the results of the computation by using permutation and combination formula with those of structures’ computation, differentiated the characteristics of permutation and combination problems.