DISERTASI dan TESIS Program Pascasarjana UM, 2019

Ukuran Huruf:  Kecil  Sedang  Besar

Learning Trajectory Mahasiswa dalam Memahami Definisi Fungsi.

Ukhti Raudhatul Jannah

Abstrak


Fungsi memiliki peran penting di dalam matematika terutama di kurikulum dan pembelajaran matematika. Fungsi merupakan topik penting dalam kurikulum matematika dan juga berkaitan dengan pelajaran lain seperti astronomi, teknik, dan fisika.Salah satu ciri konsep fungsi adalah dapat direpresentasikan dalam berbagai cara yaitu dalam bentuk tabel, grafik, persamaan simbolik, dan verbal. Selain itu, hal penting dari memahami konsep fungsi adalah kemampuan untuk menggunakan berbagai representasi dan menerjemahkannya dari satu bentuk ke bentuk lainnya.Akan tetapi, selama ini banyak penelitian menunjukkan bahwa fungsi sangat sulit dipahami oleh siswa maupun mahasiswa. Seorang mahasiswa seharusnya belajar matematika khususnya definisi fungsi dengan pemahaman, pada saat membangun pengetahuan barunya dimulai dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya. Pemahaman matematis mahasiswa khususnya pemahaman konseptual terhadap definisi formal fungsi dapat ditelusuri melalui learning trajectory dengan pemberian serangkain tugas berkaitan dengan pengetahuan-pengetahuan sebelumnya. Pengetahuan-pengetahuan tersebut meliputi: himpunan, Cartesian product, relasi, dan definisi awal fungsi untuk mencapai tujuan belajar yaitu memahami definisi formal fungsi. Learning trajectory memiliki 3 bagian :

(1) tujuan belajar matematika yang ingin dicapai,

(2) development progression atau lintasan perkembangan dimana anak berkembang untuk mencapai tujuan tersebut,

(3) instructional task atau serangkaian tugas yang sesuai dengan level berpikir pada lintasan yang membantu anak dalam mengembangkan level berpikir ke level yang lebih tinggi. Learning trajectory memfokuskan pada pemahaman mahasiswa. Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan learning trajectory mahasiswa dalam memahami definisi formal fungsi.

Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif. Data yang digunakan diperoleh dari mahasiswa Semester 2, Semester 6, dan Semester 8 yang telah menempuh mata kuliah kalkulus, pengantar dasar matematika, dan analisis real. Mahasiswa diberikan tes untuk mengetahui pemahaman mahasiswa tentang definisi formal fungsi. Hasil tes dikelompokkan berdasarkan kesalahannya. Kriteria kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah

(1) kesalahan mendefinisikan fungsi berdasarkan pemahamannya di sekolah menengah atau salah mendefinisikan fungsi secara formal atau kesalahan konsep,

(2) kesalahan dalam penulisan simbol sebagai bentuk penyimpangan algoritmanya. Prosedur pemilihan subjek tidak dipilih secara acak, akan tetapi dipilih berdasarkan kriteria kesalahan yang dilakukan, komunikatif, dan bisa diajak kerjasama sehingga terpilih 5 subjek penelitian. Instrumen di dalam penelitian adalah peneliti dan lembar tugas (task). Data pada penelitian ini diperoleh dari tes, task (tugas), perekam suara, serta wawancara dan scaffolding. Langkah I melalui tes, dilakukan pada saat studi pendahuluan untuk menentukan subjek penelitian. Langkah II melalui task yang diberikan pada subjek penelitian. Task terdiri dari task 1 tentang himpunan, task 2 tentang Cartesian product, task 3 tentang relasi, task 4 tentang definisi formal fungsi. Langkah III adalah wawancara dan scaffolding untuk melacak kesalahan dan pemahaman, serta untuk membantu mahasiswa pada masing-masing task.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa learning trajectory diawali dari hasil tes studi pendahuluan untuk mengetahui pemahaman mahasiswa tentang definisi formal fungsi. Berdasarkan hasil tes, diperoleh 2 kesalahan mahasiswa dalam pemahaman yaitu kesalahan konsep dan algoritma. Kesalahan ini merupakan bukti ketidakpahaman mahasiswa terhadap definisi formal fungsi. Untuk menangani kesalahan ini diperlukan scaffolding yang akan merumuskan learning trajectory nya. Learning trajectory merupakan konstruk teoritik yang terdiri dari konsep himpunan, Cartesian product, relasi, dan fungsi yang berkaitan dan berjenjang sebagai level berpikir. Untuk membantu mencapai level berpikir tersebut, dirancang tugas yang terkait dengan konsep-konsep definisi formal fungsi. Berdasarkan hal tersebut diperoleh tiga kategori learning trajectory, yaitu kategori I (lackexternal relation); kategori II (lackinternal relation); kategori III  (lackmixed relation).

Lackexternal relation terjadi ketika mahasiswa bermasalah dalam merelasikan dari satu level ke level berikutnya dengan pemahaman konseptualnya adalah berkembang (development understanding). Pada kategori ini mahasiswa mampu mengevaluasi beberapa kesalahannya dan memperbaikinya sendiri. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa pada kategori ini memahami konsep, akan tetapi mahasiswa tersebut kesulitan untuk merelasikan konsep dari satu level ke level berikutnya. Scaffolding pada kategori ini dibutuhkan jika mahasiswa mengalami stuck ketika merefleksikan diri terhadap kesalahan penyelesaian tugas.

Lack internal relation terjadi ketika mahasiswa bermasalah pada pemahaman konsep dari masing-masing level dengan pemahaman konseptualnya adalah terbatas (limited understanding). Mahasiswa pada kategori ini melakukan kesalahan pada penyelesaian tugas disebabkan karena kurang memahami konsep yang ditandai dengan melakukan kesalahan pada semua atau sebagian penyelesaian tugas dan tidak mampu mengevaluasi kesalahannya sendiri. Akibat dari hal tersebut, mereka juga kesulitan merelasikan antar konsep fungsi yaitu dari satu konsep ke konsep yang lainnya, disebabkan kurang memahami konsep-konsep awal tentang definisi formal fungsi. Hal ini mengakibatkan pemahaman konseptualnya bermasalah, sehingga tahap pemahaman konseptual pada kategori ini adalah terbatas (limited understanding).

Lackmixed relationterjadi ketika mahasiswa bermasalah dalam merelasikan dari satu level ke level berikutnya dan bermasalah pada pemahaman konsep dari masing-masing level. Mahasiswa pada kategori ini dikatakantidak memahami konsep karena:

(1) melakukan kesalahan pada setiap penyelesaian tugas, dan

(2) tidak mampu atau kesulitan merelasikan dari satu konsep ke konsep lainnya seperti konsep himpunan, konsep Cartesian product, konsep relasi, dan konsep awal fungsi sehingga membutuhkan bantuan (scaffolding) yang intens,

(3) pemahaman konseptualnya adalah initial understanding (pemahaman awal).