DISERTASI dan TESIS Program Pascasarjana UM, 2019

Ukuran Huruf:  Kecil  Sedang  Besar

Studi Kasus Folding Back Siswa pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

RINDA NOVITASARI

Abstrak


Studi Kasus Folding Back Siswa pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Rinda Novitasari*, Susiswo Susiswo**, Rustanto Rahardi**

* Mahasiswa Pascasarjana Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Malang

** Dosen Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Negeri Malang

INFO ARTIKEL

ABSTRAK

Riwayat Artikel:

Diterima: Tgl-Bln-Thn

Disetujui: Tgl-Bln-Thn

Abstract: This study aims to describe students folding back in group discussions. This research is a case study and the subjects is a 10th grader Vocational High School student. Data were obtained through analysis of student work and video documentation during discussions. Based on the results of the answer analysis and discussion during class observations obtained results that student has five folding backs. Folding back occurs when students discuss that comes from teacher intervention or peer intervention (other students). Teacher intervention is an intentional intervention that is focused and unfocused, while peer interventions are intententional and unintentional interventions.

Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan folding back siswa dalam kelompok diskusi. Penelitian ini adalah suatu studi kasus dan subjek penelitian ini adalah seorang siswa SMK kelas X. Data diperoleh melalui analisis pekerjaan siswa dan pengamatan dokumentasi video selama berdiskusi. Berdasarkan hasil analisis pekerjaan dan pengamatan diskusi pembelajaran diperoleh hasil bahwa siswa mengalami lima kali folding back. Folding back terjadi saat siswa berdiskusi dalam pembelajaran yang bersumber dari intervensi guru atau intervensi teman (siswa lain). Intervensi guru berupa inervensi disengaja yang terfokus dan tidak terfokus, sedangkan intervensi teman berupa intervensi yang disengaja dan tidak disengaja.

Kata kunci:

Folding back

Intervensi

Kelompok Diskusi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

SPLDV

Alamat Korespondensi:

Rinda Novitasari,

Pascasarjana Pendidikan Matematika

Universitas Negeri Malang

Jalan Semarang 5 Malang

E-mail: rinda.novitasari@gmail.com

Prinsip belajar sebagai salah satu prinsip dan standar NCTM (2000:21) menekankan agar siswa belajar matematika dengan pemahaman, dan membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya secara aktif. Pemberian kesempatan kepada siswa untuk menemukan atau menerapkan gagasan bagi diri mereka akan memperkuat pemahaman terhadap konsep-konsep matematika. Menurut Pirie (1988) pemahaman adalah komponen yang membentuk pandangan lebih dalam tentang proses berpikir seseorang. Teori tentang tumbuhnya pemahaman matematis dikemukakan oleh beberapa ahli, salah satunya adalah oleh Pirie-Kieren.

Pirie dan Kieren (1994) memaparkan bahwa  proses pemahaman merupakan proses yang utuh, dinamis, berlapis tetapi tidak linear dan tidak pernah berakhir. Proses pemahaman ini digambarkan seperti lapisan-lapisan bawang. Lapisan-lapisan tersebut antara lain Primitive knowing, Image having, Image making, Property noticing, Formalising, Observing, Structuring, dan Inventising sperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Sesuai dengan anggapan bahwa pemahaman merupakan proses yang tidak pernah berakhir, maka pemahaman pada inventising sering menjadi primitive knowing materi baru. Lapisan-lapisan pemahaman merupakan salah satu keistimewaan dari teori ini. Kelebihan lain dari teori ini adalah adanya komponen-komponen penyusun tiap lapisan dan adanya folding back yang merupakan kegiatan kembali ke lapisan terdalam (terdahulu) apabila mengalami suatu kendala dalam menyelesaikan soal atau permasalahan pada lapisan yang lebih luar. Menurut Susiswo (2014)  dan Martin & Towers (2016 a) folding back terjadi ketika seseorang dihadapkan pada sebuah soal atau suatu masalah pada level pemahaman manapun yang tidak dapat dipecahkan, lalu kembali ke lapisan yang lebih dalam untuk dapat memperluas pemahaman yang tidak mencukupi.

 Gambar 1 Lapisan Pemahaman Pirie-Kieren

Sumber: Pirie & Kieren (1994)

Saat siswa menggabungkan informasi dan membangun pengetahuan baru, ada siswa yang benar-benar membangun pemahaman dengan baik, namun tidak sedikit yang masih setengah-setengah dalam pemahaman terhadap suatu konsep. Pemberian kesempatan bagi siswa untuk mengungkapkan apa yang telah dipahami dapat dilakukan melalui diskusi kelompok. Diskusi kelompok memberikan kesempatan bagi guru untuk mengutarakan pertanyaan pada siswa agar dapat mengklarifikasi jawabannya (NCTM, 2000:129). Siswa pun dapat mengetahui cara berpikir yang berbeda dan memperhalus cara berpikirnya ketika bekerja berpasangan atau bekerja dalam kelompok kecil serta memiliki kesempatan untuk menyampaikan hasil diskusi dan temuannya. Martin (2008) menyampaikan jawaban atau pendapat siswa lain dapat menjadi intervensi pada folding back yang bersumber dari teman.

Martin (2016 a) mengidentifikasi tiga aspek untuk mendeskripsikan folding back, yaitu sumber, bentuk, dan hasil. Sumber folding back dapat berupa materi (manipulatif), individu (diri sendiri, teman, atau guru), dan bersifat disengaja maupun tidak disengaja. Folding back dapat dilakukan dengan beberapa cara (bentuk-bentuk folding back), yaitu: (1) bekerja pada lapisan yang lebih dalam, (2) mengumpulkan di lapisan yang lebih dalam, (3) ke luar topik dan bekerja di sana, dan (4) menyebabkan diskontinuitas. Hasil folding back berupa folding back efektif dan tidak efektif.

Penelitian tentang folding back telah dilakukan oleh Pirie & Martin (2000), Martin (2008), Martin & Towers (2016 b), Susiswo (2014), Sa’adah (2016), Mardiana (2017). Pirie & Martin (2000) meneliti peran folding back dalam pemahaman matematika, dimana siswa harus mengingat kembali pemahaman pada lapisan-lapisan lebih dalam dan mengaitkannya dengan lapisan lebih luar untuk mendapatkan pemahaman yang lebih formal daripada pemahaman sebelumnya. Martin (2008) memaparkan tentang kerangka kerja folding back . Martin & Towers (2016 b) menyajikan folding back dalam pembelajaran vektor dimensi 3 di kelas XII. Susiswo (2014) mengungkapkan folding back yang dialami mahasiswa dengan pengetahuan konseptual dan prosedural dalam menyelesaikan masalah limit. Sa’adah (2016) meneliti tentang folding back siswa dalam masalah program linier berdasarkan langkah Polya. Mardiana (2017) memaparkan folding back mahasiswa dalam menyelesaikan masalah turunan berdasarkan bentuk pemahaman

Materi sistem persamaan linear dua variabel dipilih sebagai materi penelitian karena peneliti masih menemukan siswa yang terkendala dalam mempelajari persamaan linear walaupun materinya pernah dipelajari pada jenjang pendidikan sebelumnya. Ada siswa yang kesulitan dalam menyusun persamaan linear ataupun menyelesaikan SPLDV. Ketika mengamati proses penyelesaian yang dilakukan siswa, ditengarai siswa sebenarnya dapat menyelesaikan dengan benar setelah mendapatkan intervensi.

 

METODE

Penenlitian ini adalah suatu studi kasus. Penelitian dilakukan di SMK Negeri 3 Batu pada tahun ajaran 2018/2019 semester ganjil. Subjek yang dipilih dalam penelitian ini adalah satu orang siswa kelas X Kompetensi Keahlian Teknologi Komputer dan Informatika Program Keahlian Teknik Komputer dan Jaringan yang sedang mempelajari materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Pendeskripsian yang dilakukan dikaitkan dengan teori lapisan pemahaman Pirie-Kieren.

Subjek AP dipilih berdasarkan pengamatan berulang-ulang pada pembelajaran matematika selama empat kali tatap muka. Subjek yang dipilih adalah siswa yang aktif mengemukakan pendapat saat pembelajaran. Rekomendasi guru pengajar dan wali kelas juga menjadi pertimbangan pemilihan subjek yang lancar berkomunikasi verbal. Data diperoleh dengan melakukan observasi langsung saat pembelajaran, pengamatan hasil dokumentasi video dan audio. Data dalam penelitian ini berupa deskripsi folding back siswa yang menjadi subjek penelitian. Deskripsi folding back siswa dipaparkan berdasarkan pekerjaan tertulis dan ungkapan verbalnya dalam menyelesaikan SPLDV, yaitu berupa (1) Jawaban siswa yang menggambarkan folding back dan (2) Hasil rekaman suara dan gambar dari subjek penelitian dalam menyelesaikan SPLDV.

HASIL

Siswa AP dapat menuliskan dan menyebutkan informasi soal seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.5. AP juga dapat menggunakan operasi bilangan untuk menentukan waktu keberangkatan mobil pengantar wortel. Hal ini menunjukkan bahwa AP dapat menggunakan pengetahuannya untuk mengidentifikasi masalah dan menggunakan konsep yang relevan dengan soal sehingga pemahaman AP berada pada lapisan primitive knowing.

Gambar 2. Penyajian informasi soal oleh AP

AP mendiskusikan informasi yang tersedia di soal dan langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal dengan teman sekelompoknya seperti yang dicantumkan pada petikan diskusi berikut:

AP          : Ini berapa sih 1 jamnya? Batu Semarang? Jauhnya. 20 menit dapat menempuh 15 ya pertama. Ini 1 jam ya?

MD         : Lha terus 1 jam kemudian mobil pengirim wortel…dapat menempuh 5,5 dalam 6 menit (membaca soal)

AP          : Jadi 1 jam, 6 menit,1 jam dikurangi 6 menit. Eh gimana ya?

FE           : Begini lho. 1 jam bagi 6 menit dikalikan ini (yang dimaksud 5,5 km)

AP          : Hmmm. Iya dibagi 6 menit.

Petikan diskusi di atas menunjukkan bahwa AP telah bergerak ke level image making karena AP memiliki gambaran ide untuk mencari jarak tempuh mobil pengirim kentang dalam 1 jam walaupun AP mengalami kendala untuk menentukan jarak tempuh dengan benar. Jawaban yang diberikan FE yang menunjukkan langkah menentukan jarak tempuh mobil pengirim kentang dalam 1 jam menyebabkan AP mengalami folding back dari level image making ke primitive knowing. Bantuan yang diberikan FE kepada AP merupakan suatu bentuk intervensi teman yang disengaja.

Petikan diskusi berikut adalah penjelasan AP yang menyampaikan pada teman sekelompoknya bahwa yang ditanyakan pada soal adalah waktu ketika kedua mobil bertemu. AP mempertegas penjelasannya tentang proses dua mobil bertemu adalah saat kedua mobil berada pada 1 jalur dan mereka berpapasan sebagaimana digambarkan pada Gambar 3. Pemahaman AP sampai tahap ini telah bergerak dari level primitive knowing ke level image making.

AP          : Yang ditanya jam pas ketemu

FE           : Satu jalur?

AP          : Iya 1 jalur  papasan (memberikan gambaran 2 mobil bertemu).

Gambar 3. Sketsa AP saat dua mobil pengirim sayur bertemu

AP sebenarnya telah mengetahui bahwa mereka akan menyelesaikan suatu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), namun AP belum dapat menemukan persamaan linear dua variabel yang dapat digunakan. Saat FE mencetuskan ide untuk melakukan eliminasi, AP menanyakan apakah mereka mempunyai persamaan untuk dieliminasi. Pemahaman AP bahwa mereka akan menyelesaikan suatu SPLDV dan membutuhkan persamaan apabila melakukan eliminasi menunjukkan AP berada pada level image making. Ide bentuk persamaan yang diberikan FE, ditanggapi oleh AP dan MD, seperti pada petikan diskusi berikut:

FE           : Lah kalau ini 20 menit dapat  15 . Ini 6 menit dapat 5,5. Dieliminasi

AP          : Gimana caranya dieliminasi? Persamaanya ngga tahu.

FE           : 17 x + 20y = 15 km 

FE           : 18x + 6y=5,5

AP          : Gitu a? Coba ya

FE           : Iya. Coba aja. 1 kertas aja cukup ini17 x + 20y = 15, Lalu bawahnya

AP, FE   : 18x + 6y=5,5 (DD dan MD mengamati)

Ide tentang persamaan linear dua variabel yang diutarakan FE, ditulis oleh AP dan dikerjakan AP bersama-sama dengan teman sekelompoknya menggunakan metode eliminasi yang disajikan pada Gambar 4.

Gambar 4. Proses eliminasi yang dikerjakan siswa

SPLDV yang disusun siswa pada Gambar 4 belum benar walaupun proses eliminasi yang dilakukan sesuai dengan tahapan eliminasi yang telah mereka pelajari sebelumnya. Proses eliminasi yang telah dikerjakan AP dan teman-temannya menunjukkan bahwa pemahaman AP bergerak dari level image making menuju image having.

Ketika keempat siswa mengerjakan eliminasi dan mendapatkan hasil x=10/129,  DD mengungkapkan pertanyaan tentang variabel x.

DD          : Ah aku heran x ini apa hayo

FE           : x itu ….              

DD          : Apa hayo?

MD         : Ini km, ini menit, ini jam. Wah sama dengannya ndhak sama

AP          : Lho iya sama dengannya ngga sama.

MD         : Ini,,,per jam. Ini per menit. Ini kilometer. Jam ditambah menit jadi km

Pertanyaan yang disampaikan DD, mengakibatkan FE dan MD memikirkan apa yang dimaksud variabel x pada persamaan tersebut. MD mencoba menghubungkan variabel dengan persamaan yang telah dibuat dan menyadari bahwa persamaan tersebut tidak sesuai karena mereka menyusun jam keberangkatan, waktu tempuh dan jarak tempuh dalam satu persamaan. MD menyampaikan pendapatnya sehingga AP menyadari bahwa susunan persamaan yang dibuat memang belum benar. Pertanyaan DD dan pendapat yang disampaikan MD memberikan dampak pada AP. AP yang telah berada di lapisan image having kembali ke primitve knowing  dan kembali memikirkan variabel x sebenarnya mewakili apa dan bagaimana menyusun persamaannya linear untuk soal tersebut. AP mencoba alternatif lain untuk mencari hubungan informasi yang disediakan soal dengan membuat tabel seperti pada Gambar 5. Upaya AP untuk membuat tabel seperti pada Gambar 5 menunjukkan bahwa AP bergerak ke level image making.

Gambar 5. Tabel hubungan waktu tempuh dan jarak tempuh yang dibuat AP

Peneliti mengamati AP yang telah membuat tabel pada coretan pekerjaannya belum dapat melanjutkan ke langkah berikutnya. Peneliti memberikan intervensi yang ditunjukkan pada cuplikan dialog berikut:

P                             : Tabelmu masih dalam menit ya?

AP          : Jadikan detik!?

DD, MD                : Laaah?? Lho?

P                             : Jadikan apa?

FE, MD  : jam

P                             : Untuk mempermudah, kedua kendaraan tadi berangkatnya bersamaan ngga?

AP, MD                 : Ndhak. Lebih 1 jam.

P                             : Kalian bisa membuat disini, tabel, ada waktu keberangkatan, atau waktu  tempuh,  jarak yang ditempuh mobil

  kentang, ini jarak yang ditempuh?

AP          : Wortel. Mobil wortel

P                             : Silakan buat tabelnya dulu, untuk mempermudah, supaya lebih sederhana

FE           : Lho iya pake jam jaman lebih enak. Ndhak kepikiran

AP          : Lha ya dijadikan menit semua tadi

AP memperbaiki tabel yang sebelumnya dibuat sambil melanjutkan diskusi dengan teman-temannya. Gambar 6 adalah tabel jarak tempuh tiap jam masing-masing mobil pengirim sayur yang dibuat AP. Petikan diskusi AP dan teman sekelompoknya tentang dugaan waktu bertemunya dua mobil adalah sebagai berikut:

AP          : Lha ketemu,, jam ini lho (pukul 22.00). Lhaaa,, lho sama

MD         : Iya!!

AP          : Tinggal bagaimana ngitungnya

FE           : Ini udah ketemu di jam segini

AP          : jadi ketemunya segitu

Gambar 6. Perbaikan tabel jarak tempuh masing-masing mobil

Intervensi yang diberikan peneliti agar kelompok siswa kembali memeriksa pekerjaan AP disajikan pada dialog berikut:

AP          : sudah ketemu di jam 22

MD         : tapi terus jaraknya bu,,,

P                             : Yakin?

AP          : Iya bu

AP          : 180 dan 45 berapa tadi

FE           : 45 atau 15

AP          : 45

MD         : Aduh!!!! (Menghitung ulang)

AP          : 45 lho. FE. 45

FE           : Eh ini yang 180 kan? 45. 0. 5 kan ya berarti 225

P                             : Berarti berapa?

AP          : 225

Gambar 6 dan petikan diskusi siswa di atas menunjukkan bahwa saat AP berupaya menyajikan hubungan waktu dan jarak tempuh dalam tabel, AP telah berada pada lapisan image having. Kesalahan yang dilakukan AP dalam menentukan jarak tempuh mobil pengirim kentang pada pukul 22.00 disadari oleh AP melalui dialog dengan peneliti dan FE. Bentuk intervensi yang disengaja tetapi tidak terfokus yang diberikan peneliti membawa AP kembali ke lapisan primitive knowing-nya untuk meninjau kembali operasi bilangan yang dilakukan kemudian memperbaiki pencantuman jarak tempuh 220 menjadi 225 dan melengkapi isian tabel pada Gambar 6 sampai dengan pukul 01.00.

Peneliti menyampaikan bahwa AP dan teman sekelompoknya telah memiliki perkiraan solusi tetapi belum dapat menentukan langkah apa yang dapat digunakan untuk menyelesaikan. Peneliti memberikan intervensi lagi agar AP dan siswa lainnya dapat melanjutkan pekerjaan mereka dengan bantuan grafik.

Dari sini kita sudah punya perkiraan solusi ada dimana tapi belum tau bagaimana  menyelesaikan. Kalian

sudah yakin ada solusi. Punya alternatif bagaimana menyelesaikan setelah ini?

DD          : Apa bu?

P                             : Mau diapakan dengan informasi ini?

FE           : Ini kan di antara ini kan (menunjuk pada tabel antara pukul 22.00 dan 23.00)

AP          : Iya di antara 2 itu

MD         : 6 dan 7

P                             : Kalau ini digambar dalam grafik, yang di bawah lama pejalanan, yang ini  jarak tempuh

AP          : Oalaaah.. Penggaris dong

 P                            : Gimana? Menurutmu gimana? Ketika 0 jam kan masih 0. Ketika 1 jam mobil pengirim  wortel ada di eh  

  kentang ada dimana?

AP          : 45.

MD         : berarti disini ya bu

AP mulai membuat grafik yang menghubungkan waktu tempuh dan jarak tempuh. AP sempat ragu untuk menentukan letak pasangan titik yang digunakan dalam grafik. Intervensi yang diberikan peneliti agar AP dapat menggambarkan grafik adalah suatu intervensi yang disengaja dan terfokus. Lapisan pemahaman AP kembali bergerak dari level image having  ke image making.

Setelah peneliti memberikan intervensi, AP melanjutkan pekerjaannya dan kembali berdiskusi dengan DD, FE, dan MD.

FE           : Ukurannya (skala) lho

AP          : Ukurannya dibuat seginian?

FE           : Kekecilan

AP          : 1 cm-an ya

AP          : Jadi ini berapa

FE           : Pakai yang ini ya

AP          : Ini jarak tempuh. Lalu ini waktu

AP          : Ini 60, 120 gitu ya bu?

P             : Ya ngga apa-apa dibuat begitu

AP          : Setelah 120 berapa?

FE           : Banyak lho

DD          : Pakai 50 lho

P                             : Boleh

AP          : Eh iya pakai 50 ya lebih mudah. FE setuju?

FE           : Ya sudah.

AP          : Wah ketemu ya. Ketemu bu..

Gambar 7. Grafik jarak tempuh dan waktu tempuh yang digambar AP

Petikan diskusi di atas adalah proses AP dalam menggambar grafik pada Gambar 7. AP mempertimbangkan dahulu skala yang digunakan untuk masing-masing sumbu saat berdiskusi dengan FE. Kemudian AP menanyakan apakah setiap skala 1 cm dapat digunakan untuk mewakili 60 km. DD memberikan usul agar setiap 1 cm digunakan untuk mewakili 50 km. Usul DD diterima AP dan teman-temannya. AP dan FE bersama-sama membuat grafik. AP menghubungkan titik-titik koordinat yang menunjukkan hubungan waktu tempuh dan jarak tempuh pada masing-masing kendaraan hingga dia mendapatkan satu titik potong dan menyampaikan bahwa kedua kendaraan dapat bertemu. Pada tahap ini, pemahaman AP menuju level image having.

Ketika AP menunjukkan titik potong yang diperoleh, peneliti mengamati gambar yang dibuat AP. AP memeriksa pekerjaannya lagi dan memperbaiki grafiknya. DD menyampaikan bahwa mereka belum mendapatkan koordinat titik potong. Peneliti kembali mengamati pekerjaan AP dan teman sekelompoknya, kemudian memberikan intervensi seperti pada dialog berikut

P                             : Apa kalian mendapatkan koordinat titik potongnya?

DD          : Belum. Di antara itu.

P                             : Kalian sudah memperkirakan ketemu di antara ini. Dulu sudah belajar persamaan  garis kan? Masih ingat?

  Persamaan garis bisa dibuat apabila sedikitnya ada berapa titik?

AP, FE   : Ada 2 titik

P                             : Persamaan garis melalui 2 titik masih ingat rumusnya?

AP          : Yang ada x_1 dan x_2 (menuliskan rumus)

Peneliti menanyakan pada para siswa apakah mereka masih mengingat materi persamaan garis. AP mengetahui bahwa untuk membuat sebuah garis membutuhkan sedikitnya dua titik. Peneliti juga menanyakan apakah mereka mengingat rumus persamaan garis melalui 2 titik. AP menjawab bahwa persamaan garis yang dimaksudkan ada x_1 dan x_2 dan mencoba menuliskan rumus tersebut di kertas hitungannya seperti pada Gambar 8.

Gambar 8 Rumus persamaan garis melalui dua titik

Jawaban AP yang mengingat tentang persamaan garis dan dapat menyebutkan rumusnya dengan benar menunjukkan AP berada pada lapisan image having.

AP menggunakan rumus yang dituliskan pada Gambar 8 untuk mencari persamaan linier yang mewakili waktu dan jarak tempuh masing-masing kendaraan. Proses penyelesaian yang dilakukan AP disajikan pada Gambar 9 menunjukkan pemahaman AP telah bergerak ke lapisan property noticing. Peneliti mencoba mengarahkan kesalahan dalam menentukan pasangan titik dan proses menghitung yang dilakukan AP dalam menentukan nilai y melalui dialog berikut:

Gambar 9. Proses penyelesaian SPLDV oleh AP

Peneliti mendatangi kelompok siswa dan mengamati jalannya diskusi kelompok. Para siswa kembali berbeda pendapat dalam menuliskan kelanjutan penyelesaian. Peneliti juga memeriksa tabel, grafik dan proses eliminasi pada Gambar 9 yang dikerjakan AP dan teman sekelompoknya. Peneliti menemukan bahwa ada perbedaan dalam tabel dan grafik yang menyebabkan siswa tidak menulis pasangan titik koordinat dengan benar dan belum ada pencantuman variabel yang digunakan.

P             : Kalian menggambar grafik. Lihat di grafik yang tadi. Tentukan variabelnya

MD         : Berarti ini jarak ini waktu

AP          : x itu waktu

MD         : Ini y ini x

AP          : Lah iya MD

FE           : waktu tempuh satunya jarak tempuh

Peneliti memberikan intervensi lagi agar siswa menyadari ada yang tidak sesuai antara tabel, grafik dan variabel yang digunakan.

P             : Itu kalian akan menuliskan apa? Pertanyaannya apa anak-anak?

FE           : Pukul berapa?

MD         : Bertemu

P             : Berarti pukul berapa ketemunya?

DD          : Ini lho waktunya. Waktunya tadi mana.

MD         : lihat tabel (meminta tabel)

AP          : Ini lho waktunya (menunjuk hasil 5,5)

DD          : Ini y lho

AP          : 247,5 jam itu berapa?

P             : Berarti ini terbalik atau tidak? x dan y kalian bagaimana? Terbalik ngga?

AP, MD : Kebalik

(siswa memperbaiki pekerjaannya dan peneliti berpindah ke kelompok lain)

Peneliti mengingatkan siswa tentang pertanyaan soal. FE dan MD menyampaikan pada peneliti bahwa mereka akan mencari waktu bertemunya dua mobil. Keempat siswa mendiskusikan lagi proses penyelesaian yang mereka kerjakan. Saat AP memeriksa pekerjaannya, dan menyampaikan bahwa waktu bertemunya setelah berjalan 5,5 jam. DD menyanggah dan mengatakan 5,5 adalah jarak. MD mengajak teman-temannya melihat tabel. S1 dan S4 menyadari ada yang tidak sesuai antara tabel, grafik, dan pemisalan variabelnya tidak sesuai. AP melakukan folding back dari property noticing ke primitive knowing yang membantunya memahami variabel yang digunakan di persamaan. Folding back AP kali ini disebabkan intervensi peneliti yang disengaja dan intervensi MD yang tidak disengaja.

Keempat siswa melanjutkan diskusi untuk menentukan waktu bertemu kedua kendaraan pengantar sayur.

FE           : Ini kan 5,5 jam. Ini… 17 + 5,5

P                             : Kenapa kok ditambah?

AP          : 17 itu punyanya ini (Jam berangkat mobil pengirim kentang)

Gambar 20. Jawaban AP untuk menentuan waktu kedua kendaraan bertemu

Ketika siswa berdiskusi, peneliti mengonfirmasi langkah siswa yang menambahkan 17 dan 5,5. AP memiliki pemahaman bahwa waktu bertemu ditentukan dengan menjumlahkan waktu keberangkatan mobil pertama (mobil pengirim kentang) dan waktu tempuh yang dibutuhkan hingga kedua kendaraan bertemu. Proses AP menghitung waktu bertemu disajikan pada Gambar 20. Pemahaman AP pada tahap ini berada pada level property noticing.

Pada akhir diskusi, peneliti menggali apakah AP memahami bahwa kedua kendaraan bertemu sebelum sampai kota tujuan atau tidak.

P                             : Sekali lagi saya ingin tahu alasannya bertemu sebelum sampai Semarang.

AP          : Ini bu! Jarak tempuh pas ketemu ini. Sedang jarak Batu Semarang 340

AP          : Grafiknya ini. 340nya ini

Petikan dialog di atas menyajikan penjelasan AP bahwa kedua mobil bertemu sebelum sampai kota Semarang dengan menunjukkan hasil hitungan jarak tempuh saat kedua mobil bertemu dan membandingkannya dengan jarak kota Batu dan Kota Semarang serta menunjukkan melalui grafik pada Gambar 5.10 yang dibuat sebelumnya.  Jawaban yang diberikan AP sesuai dengan indikator pada level pemahaman formalizing.

Berdasarkan uraian di atas, AP mengalami lima kali folding back, baik disebabkan intervensi teman dan intervensi peneliti. Folding back dan intervensi yang dialami AP disajikan pada tabel 1 berikut

Tabel 1 Folding back AP dan intervensinya dalam menyelesiakan SPLDV

No          Topik     Folding Back       Intervensi

1.            Kecepatan

(Menentukan jarak tempuh dalam 1 jam)            Image making ke primitive knowing, yaitu ketika AP terkendala untuk menentukan jarak tempuh dalam 1 jam                Intervensi teman,

Intervensi yang disengaja dan terfokus. FE menjawab pertanyaan AP yang terkendala untuk menentukan jarak tempuh dengan mengarahkan bagaimana menghitungnya dengan menyatakan “1 jam bagi 6 menit dikalikan ini” dan menyajikannya dalam tulisan

2.            SPLDV   Image having ke primitive knowing, yaitu ketika AP menyusun SPLDV dan terhenti dalam proses menyelesaikan Intervensi teman,

Intervensi yang tidak disengaja. DD menanyakan sebenarnya x yang dicantumkan pada persamaan adalah variabel apa. MD menyatakan bahwa persamaan yang dibuat tidak sesuai karena mereka menyusun jam keberangkatan, waktu tempuh dan jarak tempuh sebagai satu persamaan

3.            Menentukan waktu bertemu     Image having ke primitive knowing, yaitu ketika AP melakukan kesalahan dalam mengisikan tabel jarak tempuh sehingga salah dalam menentukan waktu bertemunya dua kendaraan   Intervensi Peneliti,

Peneliti memberikan intervensi disengaja yang tidak terfokus dengan mengonfirmasi seluruh anggota kelompok apakah mereka yakin dengan pekerjaannya.

4.            Grafik    Image having ke image making, yaitu ketika AP terkendala dalam menentukan letak pasangan titik koordinat di bidang cartesius yang dihubungkan dengan tabel    Intervensi Peneliti,

Peneliti memberikan intervensi yang disengaja dan terfokus dengan mengarahkan AP mengurutkan jarak tempuh setiap jam yang dikaitkan dengan letak titik pada grafik

5.            SPLDV   Property Noticing ke primitive knowing, ketika AP menyelesaikan SPLDV dan masih belum tepat dalam menentukan variabel dan proses hitungnya        Intervensi Peneliti,

Peneliti memberikan intervensi yang disengaja dan terfokus dengan menyebutkan ada yang belum sesuai antara tabel, grafik, dan variabel.

Intervensi teman,

Bentuk intervensi yang tidak disengaja ketika MD mengajak melihat tabel

PEMBAHASAN

Subjek AP adalah siswa yang aktif mengemukakan pendapat saat pembelajaran yang memiliki kemampuan komunikasi verbal yang baik. AP membangun pemahamannya selama berdiskusi saat pembelajaran dan menyelesaikan soal SPLDV. AP melakukan 5 kali folding back. Empat folding back membawa AP kembali ke lapisan primitive knowing yaitu saat AP menentukan jarak tempuh mobil, menyusun persamaan linear, menentukan waktu bertemu menggunakan tabel dan menyelesaikan SPLDV sedangkan 1 folding back membawa AP kembali ke image making yaitu saat AP mencoba membuat grafik yang menghubungkan waktu tempuh dan jarak tempuh. Folding back yang terjadi pada AP sesuai dengan paparan Martin (2008), Borgen (2006), dan Susiswo (2014) bahwa pemahaman saat menyelesaikan soal pada tahap tertentu belum mencukupi sehingga siswa bekerja kembali ke lapisan yang lebih dalam.

Folding back yang dilakukan AP bersumber dari intervensi peneliti dan intervensi teman. Seluruh intervensi dari peneliti merupakan intervensi yang disengaja. Intervensi peneliti yang disengaja bertujuan mendorong siswa melakukan folding back dalam beberapa cara (Borgen, 2006). Intervensi peneliti saat AP membuat grafik dan menentukan variabel dalam SPLDV merupakan intervensi yang disengaja dan terfokus. Intervensi peneliti yang disengaja dan terfokus ini sesuai dengan penelitian Martin (2008) yang memaparkan intervensi guru di kelas saat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah luas daerah dengan mengarahkan siswa secara langsung sehingga siswa dapat mengingat metode atau rumus dari pegetahuan sebelumnya. Intervensi peneliti yang disengaja tapi tidak terfokus saat AP menentukan waktu bertemu menggunakan tabel. Intervensi ini sesuai dengan penjelasan Martin (2008) saat guru membantu siswa tanpa langsung mengarahkan pada langkah spesifik tertentu melainkan dengan menggunakan pertanyaan yang mendorong siswa melakukan beberapa respon yang berbeda. Intervensi peneliti yang cukup berpengaruh pada munculnya folding back siswa sesuai dengan penelitian yang dilakukan Hayati (2018) yang memaparkan intervensi guru melalui wawancara siswa untuk menyelesaikan masalah persamaan garis lurus. Sumber intervensi dari teman terjadi sebanyak tiga kali. Intervensi dari teman yang disengaja terjadi saat AP menentukan jarak tempuh mobil. Teman sekelompok AP menjelaskan dan menunjukkan langkahnya dengan eksplisit. Intervensi yang dilakukan teman AP sesuai dengan penjelasan Martin (2008) yang menyajikan contoh intervensi teman yang disengaja saat dua siswa berdiskusi tentang luas daerah segitiga dan mengajak temannya mengingat tugas yang sebelumnya pernah dikerjakan. Intervensi teman yang tidak disengaja terjadi ketika AP menyusun SPLDV dan menentukan variabel. Pernyataan dan pendapat temannya menyebabkan AP memeriksa apa yang dikerjakannya dan melakukan folding back. Intervensi teman yang tidak disengaja ini sesuai dengan paparan Martin (2008) pada diskusi siswa taxy-cab geometry ketka satu siswa menyampaikan pertanyaan yang secara tidak langsung berdampak pada teman lainnya dan membantu mereka menyelesaikan masalah.

Folding back yang dilakukan AP adalah folding back yang efektif, karena AP dapat membangun pemahaman awalnya untuk menyelesaikan soal dan memperdalam pemahaman tentang konsep persamaan garis dan sistem persamaan linear dua variabel. Hal ini sesuai dengan paparan Slaten (2010) bahwa seseorang dapat menyelesaikan masalah melalui folding back dengan menggunakan pemahaman baru yang digeneralisasi untuk  menyelesaikan masalah.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Berdasarkan observasi didapatkan beberapa hasil terkait folding back siswa. Folding back dilakukan siswa untuk membantunya menyelesaikan masalah. Folding back siswa saat pembelajaran di kelas dapat disebabkan adanya intervensi guru atau intervensi teman (intervensi siswa lain). Intervensi yang diberikan guru  berupa intervensi yang disengaja baik terfokus atau tidak terfokus untuk mengarahkan siswa. Intervensi dari teman berupa intervensi yang disengaja dan tidak disengaja. Intervensi yang disengaja terjadi ketika siswa lain membantu dengan menunjukkan langkah secara eksplisit sedangkan intervensi yang tidak disengaja terjadi ketika siswa lain menyampaikan komentar atau pendapat yang secara tidak langsung berdampak pada siswa dalam menyelesaikan masalah.

Saran

(1) Upaya siswa melakukan folding back membantu siswa membangun pemahaman, sehingga dalam merancang pembelajaran guru dapat menggali dahulu pengetahuan awal yang telah dimiliki siswa sehingga dapat digunakan untuk membangun pemahaman baru; (2) Upaya siswa membangun pemahaman tentang SPLDV dengan melakukan folding back dapat dipertimbangkan guru dalam merancang pembelajaran yang menunjang pembentukan pemahaman siswa pada materi Sistem Persaman Linear Tiga Variabel (SPLTV); (3) Penelitian ini berfokus pada folding back siswa yang disebabkan intervensi guru dan intervensi teman (siswa lain) sehingga untuk penelitian berikutnya dapat ditambahkan folding back yang disebabkan intervensi diri sendiri dan materi.

DAFTAR RUJUKAN

Borgen, K. 2006. From Mathematics Learner to Mathematics Teacher:Preservice Teachers' Growth of Understanding of Teaching and Learning Mathematics. Disertasi tidak diterbitkan. Columbia: University British Columbia.

Hayati, F.A. 2018. Folding Back Siswa Kelas VIII SMP Dalam Menyelesaikan Masalah Persamaan Garis Lurus dan Intervensinya. Tesis tidak diterbitkan. Malang: Pascasarjana Universitas Negeri Malang.

Mardiana, S. 2017. Folding Back Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Turunan Berdasarkan Pemahaman Instrumental dan Relasional. Tesis tidak diterbitkan. Malang: Pascasarjana Universitas Negeri Malang.

Martin, L. 2008. Folding Back and the Dynamical Growth of Mathematical Understanding: Elaborating Pirie-Kieren Theory. The Journal of Mathematical Behavior, 27, 64-85.

Martin L.C. and Towers J. 2016 a. Folding Back and Growing Mathematical Understanding: A Longitudinal Study of Learning. International Journal for Lesson and Learning Studies, Vol 5 Iss 4 PP 281-294.

Martin L.C. and Towers J. 2016 b. Folding back, thickening and mathematical met-befores. Journal of Mathematical Behavior 43 89–97.

NCTM. 2000. Principle and Standards for School Mathematics.Virginia: The National of Council of Teachers Mathematics, Inc..

Pirie. 1988. Understanding: Instrumental, Relational, Intuitive, Constructed, Formalised...? How can We Know?  For The Learning of Mathematics, 1-6.

Pirie,S., and Kieren, T. 1994. Growth in Mathematical Understanding: How Can We Characterise It and How Can We Represent It? Educational Studies in Mathematics 26(2), 165-190.

Pirie, S and Martin,L. 2000. The Role of Collecting in the Growth of Mathematical Understanding. Mathemathics Education Reseach Journal, 12( 2), 127 – 146

Sa'adah, M. 2016. Folding Back Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Program Linier Berdasarkan Langkah Polya. Tesis tidak diterbitkan. Malang: Pascasarjana Universitas Negeri Malang.

Slaten, M. 2011. Effective Folding Back via Student Research of the History of Mathematics. 13th Annual Conference on Research in Undergraduate Mathematics Education.

Susiswo. 2014. Folding Back Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Limit. Disertasi tidak diterbitkan. Malang: Pascasarjana Universitas Negeri Malang.