DISERTASI dan TESIS Program Pascasarjana UM, 2018

Ukuran Huruf:  Kecil  Sedang  Besar

Penalaran Plausible Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan

Imam Rofiki

Abstrak


ABSTRAK

 

Rofiki, Imam. 2017. Penalaran Plausible Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan. Disertasi, Program Studi Pendidikan Matematika, Pascasarjana Universitas Negeri Malang. Pembimbing: (1) Prof. Dr. Toto Nusantara, M.Si., (II) Dr. Subanji, M.Si., (III) Drs. Tjang Daniel Chandra, M.Si., Ph.D.

 

Kata Kunci:  penalaran plausible, masalah pertidaksamaan, pemecahan masalah

 

Konsep pertidaksamaan akhir-akhir ini menjadi topik penelitian yang banyak dikaji oleh para peneliti. Salah satu faktor pemicu meningkatnya penelitian terkait pertidaksamaan adalah karena pentingnya konsep pertidaksamaan dalam bidang matematika, khususnya kalkulus. Namun, pada kenyataannya hasil penelitian-penelitian terdahulu telah menunjukkan bahwa mahasiswa kesulitan dalam menentukan himpunan selesaian masalah pertidaksamaan dan mengalami miskonsepsi tentang pertidaksamaan. Selain itu, hasil studi pendahuluan menunjukkan bahwa banyak mahasiswa tidak melibatkan penalaran plausible dalam pemecahan masalah pertidaksamaan. Padahal, penalaran plausible sangat penting untuk diterapkan dalam setiap tahap pemecahan masalah. Penalaran plausible ini merujuk pada penalaran dengan pemberian argumentasi berdasarkan sifat matematis intrinsik.

Penelitian-penelitian terdahulu hanya mengidentifikasi jenis-jenis penalaran matematis tetapi belum mengungkap penalaran plausible mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan. Pengungkapan penalaran plausible perlu dilakukan karena berkaitan dengan sifat matematis intrinsik yang sangat penting untuk dipahami oleh mahasiswa. Oleh karena itu, tujuan penelitian ini adalah untuk mengeksplorasi proses terjadinya penalaran plausible mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pertidaksamaan.

Penelitian eksploratif ini menggunakan pendekatan kualitatif. Peneliti memberikan tugas pemecahan masalah pertidaksamaan kepada 56 mahasiswa Jurusan Matematika yang sudah menempuh mata kuliah Kalkulus I. Pengumpulan data dilakukan dengan metode think aloud dan wawancara. Setelah data terkumpul, peneliti mentranskrip hasil rekaman think aloud dan wawancara. Kemudian, peneliti menganalisis data hasil pekerjaan tertulis, think aloud, dan wawancara untuk memperoleh struktur penalaran plausible subjek. Dari 56 mahasiswa tersebut, diperoleh hasil bahwa 12 mahasiswa melakukan penalaran plausible (yang selanjutnya ditetapkan sebagai subjek penelitian). Setelah peneliti menganalisis data 12 mahasiswa dengan metode perbandingan tetap, diperoleh hasil bahwa mahasiswa memiliki kesamaan karakteristik dalam tiga kategori, yaitu kategori penalaran plausible pragmatis (sebanyak 5 mahasiswa), kategori penalaran plausible pragmatis-konseptual (sebanyak 4 mahasiswa), dan kategori penalaran plausible konseptual (sebanyak 3 mahasiswa). Pada masing-masing kategori dipaparkan dua subjek.

Penelitian ini menghasilkan teori penalaran plausible (PP) dalam 3 temuan. Tiga temuan tersebut adalah (1) penalaran plausible pragmatis, (2) penalaran plausible pragmatis-konseptual, dan (3) penalaran plausible konseptual. Penalaran plausible pragmatis (PPP) adalah PP yang disertai dengan pemberian bukti pragmatis dalam meyakinkan kebenaran simpulan. Sementara penalaran plausible pragmatis-konseptual (PPPK) adalah PP yang disertai dengan pemberian bukti pragmatis dan bukti konseptual dalam meyakinkan kebenaran simpulan. Sedangkan penalaran plausible konseptual (PPK) adalah PP yang disertai dengan pemberian bukti konseptual dalam meyakinkan kebenaran simpulan. Proses PPP dipengaruhi oleh Sistem 1 dan Sistem 2 dengan Sistem 1 yang dominan pada keseluruhan struktur penalaran. Sementara proses PPPK dipengaruhi oleh Sistem 1 dan Sistem 2 dengan Sistem 2 yang dominan pada keseluruhan struktur penalaran. Sedangkan PPK dipengaruhi oleh Sistem 2 saja pada keseluruhan struktur penalaran.

Penelitian ini mengungkap PP mahasiswa secara individu. Penelitian berikutnya dapat dilakukan untuk mengeksplorasi proses terjadinya PP kolektif dalam diskusi kelompok saat proses pembelajaran matematika. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat mahasiswa yang memberikan bukti konseptual, meskipun masalah yang diberikan berupa masalah menemukan. Untuk itu, penelitian lanjutan perlu dilakukan untuk menyelidiki proses terjadinya penalaran demonstratif (PP yang ketat) dalam memecahkan masalah pembuktian matematis. Dalam proses pembelajaran, para pendidik sebaiknya memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada mahasiswa untuk melakukan refleksi agar mahasiswa dapat menemukan solusi masalah dan melakukan PP secara maksimal. Berkaitan dengan pembelajaran matematika, perlu dikembangkan suatu strategi atau model pembelajaran matematika yang dapat meningkatkan PP.