DISERTASI dan TESIS Program Pascasarjana UM, 2016

Ukuran Huruf:  Kecil  Sedang  Besar

Proses Berpikir Matematis Mahasiswa dalam Mengonstruksi Bukti dengan Induksi Matematika Berdasarkan Teori Berpikir Swartz

ALLEN JESICA

Abstrak


ABSTRAK

 

Jesica, Allen. 2016. Proses Berpikir Matematis Mahasiswa dalam Mengonstruksi Bukti dengan Induksi Matematika Berdasarkan Teori Berpikir Swartz. Tesis. Jurusan Pendidikan Matematika, Pascasarjana Universitas Negeri Malang. Pembimbing: (I) Dr. Abdur Rahman As’ari, M.Pd, M.A., (II) Dra. Santi Irawati, M.Si, Ph.D.

 

Kata Kunci: Proses, Berpikir, Bukti, Induksi Matematika, Swartz.

Pembelajaran mengonstruk bukti telah menjadi topik penelitian yang meluas dan sebagian besar penelitian yang dilakukan membahas tentang masalah kognitif yang dihadapi siswa. Proses berpikir adalah salah satu masalah kognitif siswa. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses berpikir matematis mahasiswa dalam mengonstruksi bukti dengan induksi matematika. Penelitian ini termasuk pada jenis penelitian kualitatif-eksploratif karena data yang terkumpul adalah data verbal hasil ungkapan mahasiswa. Dalam mengumpulkan data melalui observasi, peneliti menggunakan instrumen lembar tugas, pedoman wawancara dan voice recorder. Subyek penelitian S1, S2, dan S3 adalah mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang semester 5 tahun akademik 2015/2016. Proses berpikir matematis mahasiswa dalam penelitian ini dikaji dengan menggunakan tahap-tahap proses berpikir milik Robert Swartz.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa ketiga subjek penelitian telah memenuhi keempat tahap dalam teori berpikir Swartz. Dimulai dari tahap menghasilkan ide-ide (generating ideas), ide pembuktian untuk langkah basis yang dihasilkan oleh S1 dan S3 adalah membuktikan p(1) benar dan ide pembuktian yang dihasilkan oleh S2 adalah membuktikan p(4) benar. Sedangkan untuk langkah induksi, ide pembuktian yang dihasilkan ketiga subjek adalah menunjukkan p(k+1) benar. Dalam menjelaskan ide-ide pembuktiannya (clarifying ideas), alasan membuktikan p(1) benar adalah karena p(1) tersebut berasal dari pernyataan p(n) yang nilai n nya adalah 1 dan pada soal diketahui bahwa syarat untuk n adalah anggota bilangan asli. Sedangkan alasan dibuktikan p(k+1) benar karena untuk n=k nya telah diasumsikan benar pada langkah kedua dan dasar berpikir dalam mengasumsikan benar tersebut karena diasumsikan k∈S dengan S adalah himpunan bagian dari N. Ketiga subjek penelitian menjelaskan bahwa pengetahuan tentang induksi matematika diperoleh dari pengalaman belajarnya terdahulu. Hal tersebut menunjukkan bahwa pengalaman belajar berpengaruh pada proses berpikir siswa. Untuk tahap terakhir yaitu berpikir kompleks (complex thinking) dapat diketahui dari penyelesaian masalah berupa pembuktian tertulis yang telah dikonstruksi ketiga subjek penelitian dengan benar dan lengkap.