DISERTASI dan TESIS Program Pascasarjana UM, 2016

Ukuran Huruf:  Kecil  Sedang  Besar

Reifikasi Transisi Representasi Simbolik Menuju Generalisasi dalam Pecahan

RUSTANTO RAHARDI

Abstrak


ABSTRAK

 

Rahardi, Rustanto. 2015. Reifikasi Transisi Representasi Simbolik MenujuGeneralisasi dalam Pecahan. Disertasi, Program Studi PendidikanMatematika, Pascasarjana, Universitas Negeri Malang. Pembimbing: (I)Prof. H. Akbar Sutawidjaja, M.Ed, Ph.D, (II) Dr. Edy Bambang Irawan,M.Pd, dan (III) Dr. Santi Irawati, M.Si.

 

Kata kunci: reifikasi, transisi, representasi, simbolik, generalisasi.

Konsep matematika idealnya disajikan dengan langkah-langkah urut, padu,tingkat kesulitannya meningkat, setiap entitas yang disajikan berguna bagi entitasberikutnya dan tidak terpisah. Sfard (1991) memandang bahwa reifikasi adalahkemampuan secara tiba-tiba untuk memproses entitas-entitas yang seakan-akanterpisah menjadi satu objek solid dalam struktur statis. Walaupun teori reifikasiSfard digunakan pada matematika tingkat lanjut akan tetapi akan menarik apabilateorinya digunakan pada matematika tingkat dasar. Konsep matematika tingkatlanjut dibangun melalui representasi simbol-simbol abstrak secara deduktif,sedangkan konsep matematika tingkat dasar ada yang dibangun melaluirepresentasi objek konkret.

Reifikasi terhadap konsep matematika tingkat dasar akan melalui tahapantahapantertentu, sementara Leung (2009), Spinillo & Federal (2004), Rahardi(2011), dan Pinilla (2007) menjelaskan bahwa proses transisi tahapan itu tidakmudah terutama topik pecahan di SD. Sedangkan hasil penelitian Spinillo &Federal (2004) di negara Brasil, menyatakan sudah lama diakui bahwa pesertadidik sulit menampilkan konsep pecahan, khususnya dalam pembelajaranaritmatika dari pecahan. Kajian teoritis ini menunjukkan adanya banyak masalahdalam topik pecahan sehingga perlu diadakan penelitian tentang pecahan.Permasalahan teoritis ini kemudian dilanjutkan dengan kajian empiris dilapangan, diantaranya penyelesaian tertulis prosedur pecahan dari 33 mahasiswacalon guru, hasil tertulis wawancara klinis guru tentang gagasan pecahan, danpengamatan pembelajaran pecahan. Kajian-kajian itu menunjukkan bahwa adaketidak solidan antara representasi simbolik dan representasi generalisasi. Ketidaksolidan ini bertentangan dengan teori reifikasi, oleh karena itu timbul suatupermasalahan bagaimana ketrampilan guru dalam mereifikasi transisi representasisimbolik menuju generalisasi pada materi pecahan.

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan subjek 17 guru SDdalam beberapa kabupaten atau kota di Jawa timur. Mereka dipilih berdasarkanwawancara klinis terkait dengan serangkaian pertanyaan dalam instrumen yangtelah divalidasi. Berdasarkan kriteria tertentu kemudian ditetapkan 3 guru yangdiwawancarai dan data tertulisnya dianalisis. Berdasarkan kajian pustaka dananalisis data wawancara klinis memberikan suatu tahapan-tahapan reifikasi darirepresentasi simbolik hingga generalisasi yaitu (1) memahami bilangan pecahandan operasinya; (2) memberi contoh-contoh terurut; (3) mengaji struktur; (4)menemukan pola; (5) menemukan hubungan; dan (6) membuat konjektur.

Saran terhadap penyempurnaan pembelajaran adalah sebaiknya gurumemulai dari pemahaman gagasan pecahan yang dinteriorisasi melalui objekkonkret hingga menetapkan struktur statis pecahan terkait dalam bentukrepresentasi simbolik. Interiorisasi generalisasi diperoleh melalui representasisimbolik dengan tahapan-tahapan secara urut dan padu sebagaimana dapatdipertimbangkan enam tahapan reifikasi hasil dari penelitian ini. Sedangkan saranuntuk penelitian lebih lanjut diantaranya adalah meneliti efektifitas langkahlangkahreifikasinya melalui penelitian pengembangan atau meneliti materipecahan selanjutnya dengan memperluas kriteria pengambilan subjek, misalnyaberdasarkan pengalaman dan status sertifikasi dari para subjek.

 

ABSTRACT

Rahardi, Rustanto. 2015. Reification Transition of Symbolic Representation ToGeneralization in Fraction. Dissertation, Mathematics Education Program,Graduate School, State University of Malang. Advisors: (I) Prof. H. AkbarSutawidjaja, M.Ed, Ph.D, (II) Dr. Edy Bambang Irawan, M.Pd, and (III)Dr. Santi Irawati, M.Si.

 

Keywords: reification, transition, representation, symbolic, generalization.

Ideally math concepts are presented by the steps sequence, compact,increasing difficulty level, each entity presented is useful to the next entity and notseparated. Sfard (1991) considers that reification is the sudden ability to processentities that seemed to separate into a solid object in a static structure. AlthoughSfard’s theory of reification is used in advanced mathematics but it will beinteresting if the theory is used in basic level of mathematics. Advanced mathconcepts are built through the representation of abstract symbols deductively,while there is mathematical basic concept level that is built through concreteobject representation.

The reification of the mathematical basic concept will go through certainstages while Leung (2009), Spinillo & Federal (2004), Rahardi (2011), and Pinilla(2007) explain that the transition process stages was not easy, especially on thetopic of fractions in elementary school. While the research results of Spinillo &Federal (2004) in Brazil, state that it has been a long time to recognize thatlearners is hard to show the concept of fractions, especially in arithmetic learningof fractions. This theoretical study indicates many problems within the topic offractions so that there should be research on fractions.

This theoretical problem is then followed by empirical studies in the field,including the completion of a written procedure of fractions from 33 studentsprospective-teachers, the written results of teachers clinical interview about theidea of fractions, and fractional learning observation. These studies show thatthere is lack of solidity between symbolic representation and the generalizedrepresentation. This lack of solidity is contrary to the theory of reification,therefore arises a problem of how the skills of teachers in reificating the symbolicrepresentation transition towards generalization of material fractions.

This study is a qualitative study with 17 subjects of elementary schoolteachers in some districts or cities in East Java. They were chosen based onclinical interviews associated with a series of questions in an instrument that hasbeen validated. Based on certain criteria then assigned three teachers who wereinterviewed and analyzed the written data. Based on the literature review and dataanalysis of clinical interview gave reification stages of the symbolicrepresentation to generalized representation namely (1) understand of fraction andoperation number; (2) gives sequencial examples; (3) assesses the structure; (4)found the pattern; (5) found the connection; and (6) make a conjecture.

The suggestions for the learning improvement is that teachers should startfrom the idea understanding of interiorized fraction through concrete objects toassign a fractional static structure which is associated in the form of symbolicrepresentation. Generalization interiorizing should be obtained through thesymbolic representation with sequencial and coherent stages as can be consideredsix stages of this study’s result. While suggestions for further research is toinvestigate the effectiveness of the reification stages through researchdevelopment or research further fractions material by extending the subjectmakingcriteria, for example based on experience and certification status of thesubject.